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本文旨在讲解数据结构和算法的核心知识。本文主要内容包括线性表、栈、队列、串、数组、广义表、树、图、查找算法、排序算法、递推算法、递归算法、枚举算法、贪心算法、回溯算法、数值算法和实用算法等。适合计算机专业的学生、软件开发专业人员等阅读。

全文总共分为数据结构与算法两大部分，总共有18个章节。

第一部分数据结构

数据结构主要研究数据的逻辑结构和存储结构，以及对数据的各种操作，是深入学习算法设计与分析、操作系统、编译原理、软件工程等的重要基础。随着计算机应用领域的不断扩展，非数值计算问题已成为计算机应用领域处理的主要问题之一，简单的数据结构已经不能满足需要，无论是系统软件设计还是应用软件设计，均涉及复杂的数据结构处理。好的算法是建立在解决实际问题过程中对数据结构的描述上的。因此，掌握扎实的数据结构的基本知识和技能对于今后的专业学习和软件开发是十分必要的。该部分主要介绍线性表、栈、队列、串、数组、广义表、树和图等方面的知识和应用。

第1章线性表，线性表是一种最基本、最常用的数据结构，表中的元素呈线性关系。线性表、栈、队列和串都属于线性结构，线性结构的特点是：除了第一个元素没有直接前驱元素，最后一个元素没有直接后继元素外，其他元素有唯一的前驱元素和唯一的后继元素。

第2章栈，栈（stack）是一种操作受限的线性表。栈具有线性表的结构特点：除了第一个元素和最后一个元素外，其他元素只有一个前驱元素和一个后继元素。栈的限制在于它只允许在表的一端进行插入和删除操作。在日常生活中，有许多栈的例子，进制转换、表达式求值、括号匹配使用的都是栈的“后进先出”设计思想。

第3章队列，队列作为一种操作受限的线性表，它只允许在表的一端进行插入，另一端进行删除。队列具有“先进先出”的特性，其应用非常广泛，主要应用在树的层次遍历、图的广度优先遍历、键盘的输入缓冲区、操作系统的资源分配等方面。

第4章串，字符串，简称串，它也是一种重要的线性结构。计算机中处理的大部分数据是串数据，例如学生学籍信息系统中的姓名、性别、家庭住址、院系名称等数据都属于串数据。串广泛应用于各行各业的信息管理、信息检索、问答系统、机器翻译等系统的处理中。

第5章数组，前面几章介绍的线性表、栈、队列和串都属于线性结构，本章的数组和下一章的广义表可看作线性结构的推广。数组中的元素本身可以具有某种结构，而且元素的结构相同。数组中的元素可以是单个元素也可以是一个线性表。

第6章广义表，与数组一样，广义表也是线性表的一种推广。它是一种递归定义的数据结构，但其数据元素的类型可以不同，其元素可以是普通元素，也可以是广义表。广义表被广泛应用于人工智能等领域的表处理语言LISP中，它把广义表作为基本的数据结构，就连程序也表示成一系列的广义表。

第7章树，本章讨论的树、二叉树等树形结构（简称树）属于非线性数据结构。具体地讲，树是一种层次结构，这种层次结构的特点是如果存在前驱节点，则一定是唯一的；如果存在后继节点，则可以是多个。简言之，树中的节点之间是一对多的关系。树在日常生活中得到了广泛应用，如文件管理中的目录结构、人类社会的族谱和各种社会机构的组织都可用树来形象表示。

第8章图，图（graph）是一种网状结构，是比树更复杂的非线性结构。在图中，任意两个节点之间都可能相关，即节点之间的邻接关系可以是任意的。每个节点既可有多个直接前驱，也可有多个直接后继。图被应用于描述各种复杂的数据对象，在自然科学、社会科学和人文科学等领域和日常生活中有着非常广泛的应用，如化学分子结构分析、遗传学、通信线路、交通航线等。

第二部分算法

算法（algorithm）是特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为有限的操作序列。数据结构与算法的区别在于数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构以及基本操作，而算法研究适合计算机实现的求解问题的方法，更多地关注如何在数据结构的基础上解决实际问题。该部分主要介绍一些常用的算法和技术，包括查找算法、排序算法、递推算法、递归算法、枚举算法、贪心算法、回溯算法、数值算法、实用算法、程序调试技术等内容。

第9章查找算法，查找也称检索，是指从一批记录中找到指定记录的过程。查找算法是程序设计过程中处理非数值问题常用的操作之一。例如，从英汉词典中查找某个单词的含义，从联系人中查找朋友的联系方式等。常用的查找算法包括基于线性表的查找、基于树的查找、哈希表的查找。

第10章排序算法，排序算法是程序设计中最常用的算法之一。排序（sorting）是程序设计中的一种重要技术，它将由若干数据元素（或记录）组成的无序序列重新排列成一个按关键字排列的有序序列。一般来说，排序算法按照排序策略可分为插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和基数排序。

第11章递推算法，递推算法是一种比较简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得到中间结论，然后得到最后结果的算法。递推算法通常利用计算机运算速度快、适合进行重复操作的特点，让计算机对一组操作重复执行，每次执行时都使用变量的新值代替旧值，不断迭代对问题进行求解。递推算法可分为顺推法和逆推法两种，本章通过几个典型的实例来说明递推算法的应用。

第12章递归算法，递归就是自己调用自己，它是设计和描述算法的一种有力的工具，常常用来解决比较复杂的问题。递归是一种分而治之、将复杂问题转换为简单问题的求解方法。一般情况下，能采用递归描述的算法通常有以下特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，从小问题的解更容易构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解方法，分解成规模更小的问题，并能从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。一般情况下，规模N=1时，问题的解是已知的。

以上求解过程也利用了分治算法的思想。分治算法将一个大规模问题分解为若干子问题，子问题相互独立，然后将子问题的解合并就可得到原问题的解。分治算法具体可以使用递归实现。递归算法具有以下优缺点。

优点：使用递归编写的程序简洁、结构清晰，程序的正确性很容易证明，不需要了解递归调用的具体细节。

缺点：递归函数在调用过程中，每一层调用都需要保存临时变量、返回地址、传递参数，因此递归函数的执行效率低。

第13章枚举算法，枚举算法，也称穷举算法，它是编程中常用的一种算法。在解决某些问题时，可能无法按照一定规律从众多的候选解中找出正确的解。此时，可以从众多的候选解中逐一取出候选解，并验证候选解是否为正确的解。我们将这种方法称为枚举算法。

枚举算法的缺点是运算量比较大，解题效率不高。如果枚举范围太大，那么就会耗费过多。枚举算法的优点是思路简单，程序编写和调试方便。因此，如果问题的规模不是很大，且要求在规定的时间和空间下能够求出解，那么我们最好采用枚举算法，而不需要太在意是否还有更快的算法。

第14章贪心算法，贪心算法（greedy algorithm）是一种不追求最优解，只希望找到较满意解的算法。贪心算法省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，因此它一般可以快速得到比较满意的解。贪心算法常以当前情况为基础做最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪心算法不需要回溯。

贪心算法的典型应用包括找零钱问题、最优装载问题、哈夫曼编码加油站问题、背包问题等。例如，平时购物找零钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不要求穷举出找零钱的所有方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各面额。先尽量用大面值的面额，当不足大面值时才去考虑下一个较小面值，这就是应用了贪心算法的思想。

第15章回溯算法，回溯（backtracking）算法，又称为试探算法，实际上类似于枚举的搜索尝试过程。它在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试其他路径。回溯算法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当搜索到某一步时，发现原先的选择并不优或达不到目标，就退回上一步重新选择。这种走不通就退回再走的方法称为回溯，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的、规模较大的问题都可以使用回溯算法求解，回溯算法有“通用解题算法”的美称。

第16章数值算法，数值算法是指使用计算机求解数学问题近似解的算法，并在求解过程中考虑误差、收敛性和稳定性等问题。这些数学问题主要包括解方程或方程组、计算定积分等。数值算法计算的结果是离散的，存在一定误差，主要运用有限逼近的思想进行误差运算。

第17章实用算法，除了前文介绍的常用算法外，在日常生活中，一些与实际生活紧密相关的问题可能会涉及数据结构和相关算法方面的知识。例如大小写金额的转换、大整数相乘、求算术表达式的值等。

第18章常见错误与程序调试技术，在设计数据结构与实现算法时，即使是算法思想是正确的，也常常会遇到各种类型的错误。因此程序调试成为必不可少的环节之一，只有当程序能正确运行出结果，才说明算法或程序是正确的。程序调试不仅可以验证算法思想和程序的正确性，还可以提高我们的算法设计和程序编写水平。因此，程序调试和算法设计两者是相辅相成的。