隐函数的求导
创始人
2025-05-29 00:00:35
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隐函数的定义：
例题：
参数方程确定函数的导数
例题：
相关变化率
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隐函数的定义：
有隐函数就有显函数，我们首先要了解显函数的定义：
隐函数：
例如：
对于有些隐函数，我们可以显化：
但是有些隐函数，我们并不能显示化
这个隐函数，我们就不能显示化
对于这个函数，我们发现以下特征：
当x趋近于正无穷时，y也趋近于正无穷。
当x趋近于负无穷时，y也趋近于负无穷。
假设我们把这里的x当作1，然后再对y进行求导
所以函数就单调递增，我们如何对隐函数进行求导呢？
由该二元函数确定的隐函数f(x)，假如我们想要对该隐函数求导。
我们把y代入到f(x)中 ，原来的式子应该恒等于0
所以求导方法就是在分式两边同时对x进行求导。
例题：
这种函数叫做幂指函数，对于这种函数，我们求导时是按照哪一种法则进行求导呢？
我们可以先对两端同时取对数：
幂指函数的求导：对数求导法
对于这种乘积的形式，我们也可以使用对数求导法：
参数方程确定函数的导数
我们进行分析：
我们进行证明：
例题：
相关变化率
x和y都随着t的变化而变化。
x和y又满足一些关系。
假如我们知道了x或者y一个对t的变化关系，我们根据x和y的关系得出另一个变量与t的变化关系，这就叫做相关变化率
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