错排问题(分析+结论)
创始人
2025-05-29 17:26:35

  1. 什么是错排？

错排场景之一：如果有n个人，每个人写了一张字条上面写上了自己的名字。然后，所有人都去抽一张字条。若所有人都没有抽到有自己名字的字条，则称为一次错误排序。

  1. 推导

设开始有n个人，D(n)表示有n个人时的错误排序可能总数。

特殊：D(1)=0; D(2)=1;

给人员编号为A B C D......

给字条编号为a b c d.......

假如a错误地到了B的手上。

此时有俩种情况

  1. b到了A手上

sum1=D(n-2);

  1. b没到A手上

sum2=D(n-1);

因此当a错误地到了B手上时：sum=sum1+sum2=D(n-1)+D(n-2);

而a也可以到C D......手上。

所以:D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)];

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